ITAE。 综合时间绝对误差。

PEN

ITAE是评估控制系统性能的算法。 基本公式是
ITAE =integrate(abs(e(t）)* t，0，inf）
通常目标是通过减少错误来最小化ITAE。 请注意，误差会乘以时间，因此误差的影响会随着时间的增加而增加。

在控制理论中，ITAE被用来找到导致ITAE最小化并因此误差最小的特征方程的系数。

对ITAE有兴趣吗？

ITAE.  Integrated time absolute error.
ITAE is an algorithm for evaluating the performance of a control system.  The basic formula is
ITAE = integrate(abs(e(t))*t,0,inf)
Usually the goal is to minimize the ITAE by reducing the errors. Notice that error is multiplied by time so the affect of error increases as time increases.

In control theory the ITAE is used to find the coefficients of the characteristic equation that results in minimizing the ITAE and therefore the error.

Is there any interest in ITAE?

贝贝

Mr Peter，您发的帖子是很有价值的帖子。
我真诚钦佩您工作的作风和成果
您不需要和不懂技术的人去争论，您只需要继续发类似的帖子，展示您的工作业绩和伺服技术就好了
我的一点建议，请您考虑！

PEN

如果有人在意学习，这篇文章才有价值。
在百度上搜索ITAE。 有没有答案的问题。
看看问题。 他们认为ITAE会神奇地调整他们的PID。 这是错误的。
Bosch-Rexroth pdf提及ITAE，但没有说明如何使用它。

如果我将ITAE应用于液压缸，答案将不是PID。 如果控制器中没有积分器，则闭环控制将具有比例，微分和二阶微分增益，而不是PID。

请注意，我说的是比例，微分和二阶导数。 不只是P。

没有人似乎感兴趣。
The post is only valuable if someone cares to learn.
Do a search on Baidu for ITAE.  There are questions with no answers.
Look at the questions.  They think ITAE will magically tune their PID.  This is wrong.
Bosch-Rexroth pdf mentions ITAE but doesn't say how to use it.

If I apply ITAE to a hydraulic cylinder the answer would not be for a PID. If there is no integrator in the controller then the closed loop control would have a proportional, derivative and second derivative gain, not a PID.

Note, I said proportional, derivative and second derivative.  Not P only.

No one seems interested yet.

PEN

由于ITAE应该用于寻找最佳闭环极点位置，因此我想从具有最少闭环极点的系统开始。
由于液压缸的开环传递函数具有三个极点，所以闭环极点的最小数量为三个。这假定控制器没有使用积分器增益。积分器增益为闭环传递函数增加一个极点，因此带积分器的闭环系统具有四个闭环极点。

最佳三极系统具有传递函数：
H（s）= 1 /（A3 * s ^ 3 + A2 * s ^ 2 + A1 * s + A0）
系数已经计算在这里：
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/18547-the-optimal-itae-transfer-function-for-step-input?focused=5099479&tab=example
第三阶数据是
A0 = 1.0 //总是1
A1 = 2.172 //通过试验和错误计算
A2 = 1.783 //通过试验和错误进行评论
A3 = 1.0 //总是1
ITAE = 3.11623
答案如下图所示。该步骤始终是1的步骤。步骤2不会更改A1或A2的值。只有ITAE会更大。如果您看到没有这些系数的人使用ITAE，他们错误地使用了ITAE。

Since ITAE should be used to find optimum closed loop pole locations,  I want to start with the system with the fewest number of closed loop poles.
Since the open loop transfer function for a hydraulic cylinder has three poles the minimum number of closed loop poles is three.  This assumes the controller is not using an integrator gain.  The integrator gain adds one pole to the closed loop transfer function so a closed loop system with a integrator has four closed loop poles.

The optimal three poles system has a transfer function:
H(s) = 1/(A3*s^3+A2*s^2+A1*s+A0)
The coefficents have been calculated here:
https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/18547-the-optimal-itae-transfer-function-for-step-input?focused=5099479&tab=example
The 3rd order data is
A0 = 1.0        // always 1
A1 = 2.172    // computed by trial and error
A2 = 1.783   // comuted by trial and error
A3 = 1.0      // always 1
ITAE=3.11623
The response looks like the picture below.   The step is always a step to 1.  A step to 2 will not change the value for A1 or A2.  Only the ITAE will be bigger.  If you see people using ITAE without these coefficients they are using ITAE incorrectly.

PEN

有人关注吗？ 我很惊讶。 没有人评论响应速度有多慢。 响应非常糟糕，因为默认情况下，带宽仅为每秒一弧度。
为了使响应更快，必须增加带宽，以便通过将带宽频率λ除以s得到。
H（s）= 1 /（A3 *（s /λ）^ 3 + A2 *（s /λ）^ 2 + A1 *（s /λ）+ A0）或
H（s）=λ^ 3 /（s）^ 3 + A2 *λ* s ^ 2 + A1 *λ^ 2 * s）+λ^ 3）
对于10Hz的带宽，λ=2π* 10
将下面的图片与上面的图片进行比较。

PEN

用于液压缸的第三阶ITAE需要具有比例，微分和二阶微分增益的控制器。控制器的传输功能是：
Gc(S）= Kp+Kd *s+ K2 *s^2

位置模式下液压执行机构的开环传递函数为
                           K *ω^ 2
Ga(s）= --------------------------------------------
             s*(s^2+2*ζ*ω*s+ω^2）

结合了控制器和液压执行机构的闭环传递函数是：
                     Gc(s)*Ga(s)
CLTF(s）= --------------------------
                   1 + Gc(s)*Ga(s)

对 Gc(s）和 Ga(s）进行替换并简化闭环传递函数为：
                                             （K2*s^2+Kd*s+KP)* K*ω^ 2
CLTF(s）= --------------------------------------------- -------------------------------------------------
                  s^3 +（2 *ζ*ω+ K *ω^ 2 * K2)*s^2+（ω^2+K*ω^2 * KD)*s + K *ω^ 2*KP

现在有两个传输函数。一个是ITAE最佳传递函数。另一个是控制器和执行器的闭环传递函数。为了使控制器和执行器的闭环传递函数像ITAE传递函数那样响应，特征方程的每个幂的系数必须相等。

ITAE3的功能是：
                                      λ^ 3
ITAE3(s）= ---------------------------------------
                s^3 + A2 *λ* s^2 + A1 *λ^ 2 *s +λ^ 3
λ选择每秒弧度的带宽。
A1 = 2.172
A2 = 1.783

下一步是使两个方程式相等。

PEN

为了使期望的和实际的特征方程相同，s的每个幂的系数必须相同。
为此：
λ^ 3 = K *ω^ 2 * Kp                    ; s ^ 0  求解比例增益
A1 *λ^ 2 =ω^ 2 + K *ω^ 2 * Kd   ; s ^ 1  求解导数增益（速度）
A2 *λ= 2 *ζ*ω+ K *ω^ 2 * K2      ; s ^ 2  求解二阶导数增益（加速度）

现在很容易解决Kp，Kd和K2
这类似于第61页的ppt4中所做的
https://www.iyeya.cn/thread-61700-1-2.html
唯一的区别是功率点没有使用ITAE，所以它的闭环极点不会被最佳地放

蜻蜓

PEN 发表于 2018-6-24 02:05
有人关注吗？ 我很惊讶。 没有人评论响应速度有多慢。 响应非常糟糕，因为默认情况下，带宽仅为每秒一弧度 ...

What is the gain in this Byrd chart and why does it decrease over 10HZ?
What is the gain in this bode diagram and why does it go down over 10HZ?
这个伯德图中的增益是什么增益，为什么超过10HZ 下降了？

蜻蜓

我刚才发个帖子，可能是字少，又被审核，显示不出来，为了尽快得到答案，我现在不得不重新发个帖子，为了不被审核，我不得不说点废话，凑点字数，管理员液压哥：我从不灌水，最近总被审核，能否设置一下，免除安检，给个绿色通道，让我不被审核？


我想请教的问题是如下：
What is the gain in this Byrd chart and why does it decrease over 10HZ?
What is the gain in this bode diagram and why does it go down over 10HZ?
7#这个伯德图中的增益是什么增益，为什么超过10HZ 下降了？

auca

PEN 发表于 2018-6-22 11:32
由于ITAE应该用于寻找最佳闭环极点位置，因此我想从具有最少闭环极点的系统开始。
由于液压缸的开环传递函 ...

如果用积分器,为什么会增加一个极点，又该如何计算ITAE？