请教位置控制系统的阶跃响应的几个问题

hgwac

VICKERS培训手册中关于位置控制系统提到“当选择Kv=0.2Ws时，可以假定在3-5倍的时间常数T内系统到达目标值”见下图。

力士乐的培训手册第二册中提到“实际应用中，可采用的最小加速时间为（5-6）T，T为时间常数。”见下图。

通过对比手册，两本书中的均为T=1/Kv，Kv为闭环控制系统的开环增益，两者开环增益的确定方法基本一致。

这里产生了几个疑问，请教一下各位前辈。

1. “3-5倍时间常数达到目标值”，这个3-5倍的时间常数是怎么得来的？是经验值还是推导出来的？个人理解这里威格士把系统等同了一个一阶惯性环节来描述，但是从教课书上来看，一个位置控制系统最小也是个3阶系统，所以这里产生了疑惑。

2. “5-6倍加速时间”这个5-6倍是怎么得来的？加速时间怎么与系统固有频率建立起联系了呢？

3. 两家的手册在这里产生了不统一，威格士的所讲的整个位置跟随阶跃信号的过程是5T，而力士乐仅加速时间就需要5T，整个过程的时间至少需要10T，这个过程远远大于威格士给的时间。

4. 加速度是与负载质量和所受的力相关的，在液压系统设计中，一个系统可以达到的最大加速度有限制吗？如果有，跟哪些因素有关系呢？

请各位前辈指点，不胜感激！

jf_241

他们是统一的。因为误差上有区别。另外最后一个图是2个过程。上面的至少考试单纯的加速或减速

PEN

在开环系统中实现精准的位置控制是不可能的。位置控制需要闭环控制。不要在闭环控制中使用开环的计算公式，那样只会把自己弄混淆了。
千伏（Kv）不是增益，而是一个频率。增益应该是一个输出相对于输入的比率，比如像“毫米/每伏每秒” 这样的比率。
开环的加速时间不适用于闭环控制。一阶时间常数也不适用于欠阻尼（underdamped）系统，例如液压缸与负载这样的系统下的二阶时间常数。二阶欠阻尼系统的时间常数是由阻尼因子和固有频率计算出来的。
如果你知道如何解微分方程，你会发现在公式里作为时间函数的一个exp（-ζ*ω* t）的量。当ζ*ω*t = 5时，exp（-ζ*ω* t）这个量衰减到小于0.01。

PEN

上述公式的增益在我的公式是不正确的。
增益应
（毫米/秒）/伏特
（毫米/秒）/马
速度/伏
速度/马
(mm / sec) / volt
(mm / sec) / ma
Speed / volt
Speed / ma

hgwac

不好意思，周末家中有事，刚有机会看到两位前辈对我疑问的回复。
首先向两位前辈表示感谢，也向论坛里的其他前辈说谢谢。特别像“pen”“游勇”等前辈，我在几个帖子中都得到了您们不厌其烦的指点和帮助，在此向您们致敬！
我还有一些问题请教一下：
1. 我这里所说的闭环系统的开环增益Kv，是指在反馈点前的信号与输入信号的比值。一直按照力士乐培训资料上面的叫法，见附图1。
2. 我还有些不理解的是您给出的“exp（-ζ*ω* t）”中的ζ和ω怎么就能等同于系统的固有频率和阻尼比？
我的推导是按照经典控制论来的。一般的位置控制系统可简化为一个三阶系统，闭环传递函数为G(s)=Kv/（s^3/w1^2）+2*ζ1*s^2/w1+s+Kv);这里的w1和ζ1是系统的固有频率和阻尼系数。假设输入一个单位阶跃信号1/s，得到的输出为Kv/[s*（s^3/w1^2）+2*ζ1*s^2/w1+s+Kv)];拉氏反变化后，得到的系统输出会包含exp（-ζ*ω* t）*sin（...）的选项，我的计算显示ω、ζ和ω1、ζ1不一定相等，所以就产生了疑惑。
3. 现代控制器采用S曲线来取代匀加速斜坡，从而可以提高斜率使斜坡时间大大缩短，但是这个缩短也会有个限度，采用S曲线时系统的最小加减速时间怎么确定呢？

游勇

力士乐的第二册是给液压工程师用的，很多是经验值。例如最快的开环(比例应用)加速是5T，这是指在不带闭环控制下的最快而又稳定的加速度。但问为何不是5.1T？那便答不上了。若楼主是学习书中的控制模型，則对书中的简约结论，如反馈精度的要求等，则不必深究了。

PEN

你说的这些书我也有。同样的老书、同样的带误导性的老例子。

博世力士乐和威格士的书拷贝和传递了流行于上世纪80年代的老信息，而那时的液压控制器是非常简单的。当年的许多控制器实际上只是带有斜坡电路的简单放大器，所以那些旧书上的理论和举例对于现代的流体动力运动控制已经不再适用了。

那些书的一个错误是把Kv说成为增益。其实Kv不是增益，而是频率。这点从它的单位（1/秒）就可以看得出，请参见上图。 这里的Kv可以用来计算开环加速时间，但它不能计算闭环加速时间。 Kv甚至不能用来计算稳定状态的开环速度。教科书是需要更新的。现代流体动力运动控制会运用到几个正确的公式，比如开环速度增益是可以使用Jack L. Johnson P.E.的VCCM方程来计算的,我之前已经几次发过VCCM方程的帖子。

hgwac

谢谢两位老师！
对于“pen”老师给出的资料，我还想请教一下：你给出的算例是开环控制，这里给的输入值直接对应阀的开口度，如果其他条件不变（伺服阀压降等其他条件），那么负载的稳定速度是与输入值一一对应的。通过数学分析，可以得到5T（T=zeta*omega）时间时，速度可以达到与稳定速度相差1%以内。我有些疑惑的是这里的5T怎么与加减速时间段联系起来？因为图片中的5T可以理解为系统自由响应的衰减时间，但是加减速时间段其实是把输入的突变变为渐变，这两者的意义并不相同。请您指点！

hgwac

还有一个问题也困扰我很久了，就是您上面提到的闭环加速时间，这个时间可以通过哪些方法计算呢？
之所以有关于加速度时间的疑问，是因为前一段做的一个闭环位置控制的项目，给定条件之一是在一定时间t内移动一定的距离s。
这里取不同的加速度时间对就可以求出不同的速度。但是什么样的加速时间是合适的，我对这一点没有概念，因此在论坛上发帖子请教各位前辈。

PEN

Bosch Rexroth和Vickers的例子基本上是在相互拷贝，尽管缺乏本质的理解。虽然数学计算是正确的，却无法在现实中去应用和实践。关键在于他们的例子是从一个错误的假设入手的，即假设开环的速度传递函数为：

Kv/((s/ω)^2+2*ζ*(s/ω)+1)

其中Kv是一个单位为（1/秒）的速度常数，换句话说它不是一个增益而是一个频率。说它不正确是因为我们知道，要使一个致动器以与所施电压成正比的速度运动的话，分子必须是一个以（速度/控制信号）为的单元的开环增益，而不是一个频率单位。

另一个错误假设是，它使用的闭环传递函数中没有比例增益P。或者是他们假设比例增益P被假设为没有单位的数字“1”。比例增益的单位应该是（控制输出/位置误差）。真实的控制器具有PID以及前馈增益，允许更短的加速和减速时间。

在这方面做得正确的是Parker Fluid Power，他们的训练资料中使用VCCM方程来实现真正的开环增益的计算。