摩擦，阻尼和阻尼因素

PEN

机械摩擦或阻尼使液压缸易于控制，但也浪费能源。液压缸可以简单地模拟为弹簧上的质量块。

弹簧上的质量可以模拟出来
m * x''+ d * x'+ k * x = F（t）
m是质量
d是粘性摩擦系数
k是弹簧常数。
x“是加速度
x'是速度
x是位置
F(t）是作为时间函数的力。

为了解这个方程，首先除以质量。
x''+（d / m）* x'+（k / m）= F（t）/ m = A（t）
A（t）是作为时间函数的加速度。
先解决这个多项式
s ^ 2 +（d / m）* s +（k / m）= A（s）
多项式有3个系数
a * s ^ 2 + b *s + c = A(s）

现在使用二次公式找到极点位置
poles =（ - b +/- sqrt（b ^ 2-4 * a * c））/（2 * a）
a = 1
b =（d / m）
c = k / m
poles = （ - （d / m）+ - sqrt（（d / m）^ 2-4 *（k / m）））/ 2
对于干扰的反应将在什么时候严格抑制
（d / m）^ 2-4 *（k / m）= 0
这发生在 m =（d ^ 2）/（4 * k）
如果k = 1且d = 1，则m = 1/4
如果m> 1/4，那么sqrt（b ^ 2-4 * a * c）是复数虚数并受到阻尼
如果m <1/4，则sqrt（b ^ 2-4 * a * c）是真实的并且是过度衰减的。
为了使系统过阻尼并易于控制，增加阻尼摩擦但增加摩擦会产生热量和浪费的能量。电子阻尼不会浪费能量。使用运动控制器的微分增益提供电子阻尼。

真正的测试会有足够的质量，因此系统受到阻尼。当阻尼系数小于0.8时，PID控制器不能正常工作。

当我使用建模

x''+ 2 * zeta * omega * x'+ omega ^ 2 * x = A（t）
zeta =阻尼因子= d /（2 * sqrt（k * m）
omega=固有频率= sqrt（k / m）

wydabl

请问PEN先生,电子阻尼怎么理解？感觉无法和现实世界里的某种物理现象关联起来，不如实际的阻尼那么直观

数字液压

楼主这个结论我很好奇，希望知道楼主怎么考虑静摩擦到动摩擦转换的问题？如何在静-动摩擦转换时有效控制液压缸的微小位移和速度稳定？楼主能否精确的计算出何时静摩擦向动摩擦转换？我想只有掌握了这些并非常有效的控制静动摩擦转换的过程，才能得出楼主的结论吧？

楼主是基于仿真模拟还是基于实际应用得出的这个结论呢？

PEN

粘性摩擦力是与速度成比例的力。移动时，粘性摩擦会浪费能源。

微分增益增加电子阻尼。由微分增益引起的力是Force = Ks * Kd *（target_velocity-actual_velocity）
Kd - ％产量/（mm / s）
Ks - 力/％产量
如果目标速度为0毫米/秒，实际速度为10毫米/秒，则力将为负，以便像粘性摩擦一样将实际速度减慢到0。

如果目标速度为10mm / s，实际速度为10mm / s，则输出为0％和0，因此不浪费能量。
电子阻尼仅在实际速度不等于目标速度时才使用能量。

二阶导数增益也提供电子阻尼。仅当实际加速度不等于目标加速度时才需要力。
强制= Ks * K2 *（target_acceleration-actual_acceleration）
K2的单位是％输出（mm / s ^ 2）

大多数控制器不支持二阶微分增益，因为它们无法准确测量实际加速度。如果实际加速度错误，则力输出是错误的，并且可能浪费能量并且输出将迅速改变正向和负向。控制器必须能够准确地测量实际的加速度。控制器必须能够产生平滑的目标加速度。

二阶微分增益有助于解决粘滑问题，而无需使用大直径圆柱体。在锯木厂设备中，这是一个问题，在这些设备中，重物必须在原木之间快速移动，但在切割时要缓慢移动。
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蜻蜓

请教：
zeta =阻尼因子= d /（2 * sqrt（k * m）
阻尼比不好计算，为什么还有等式？

Kd - ％产量/（mm / s）
Ks - 力/％产量
这里，产量是什么意思？

怎样估算系统阻尼比？以0.33为界限，什么样的系统，阻尼比大于0.33，什么样系统，小于0.33。
如果估计不准会有什么影响？

- 本文出自液压圈，原文地址：https://www.iyeya.cn/thread-60194-1-1.html

PEN

我需要重新翻译上面的一些文字。

“Kd  - ％产量/（mm / s）
Ks  - 力/％产量
这里，产量是什么意思？”
Kd =（％控制输出）/（目标速度 - 实际速度）
控制输出是阀门的信号。它可以是安培或电压。 ％控制输出必须转换为电压或电流。

“怎样估算系统阻尼比？以0.33为界限，什么样的系统，阻尼比大于0.33，什么样系统，小于0.33。”
阻尼比必须> 0但通常小于1。
大多数时候阻尼比在约0.3-0.4的范围内。 Bosch-Rexroth和我使用默认值0.333进行训练，但必须估算阻尼比。可以通过使输出从0到30％的控制输出突然改变来估计阻尼比。执行器将加速和过冲。
该公式在第21-1页
https://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-004-dynamics-and-control-ii-spring-2008/lecture-notes/lecture_21.pdf
这假设有一个反馈装置来测量速度过冲。

“如果估计不准会有什么影响？”
你问这个问题的时机是完美的。
https://www.iyeya.cn/thread-66648-2-1.html
在本主题中，我们假设开环传递函数是
G（S）= 5 /（S *（S ^ 2个+ 4个* S + 5））
如果阻尼系数减半，会发生什么？
G（S）= 5 /（S *（S ^ 2个+ 2个* S + 5））

我选择了
G（S）= 5 /（S *（S ^ 2个+ 4个* S + 5））
因为阻尼系数很高。很容易为这个开环系统找到良好的控制器增益。然而，机械阻尼是由摩擦和能量损失引起的。控制器阻尼效率更高。
这个系统
G（S）= 5 /（S *（S ^ 2个+ 2个* S + 5））
该系统摩擦较小，但难以控制。将所有闭环极点保持在稳定性较好的区域是比较困难的。我将在闭环主题中介绍这一点

I need to retranslate some of the text above.

"Kd - ％产量/（mm / s）
Ks - 力/％产量
这里，产量是什么意思？"
Kd = (%control output)/(target velocity-actual velocity )
The control output is the signal to the valve.   It could be amps or voltage.   % control output must be converted to voltage or amperage.

"怎样估算系统阻尼比？以0.33为界限，什么样的系统，阻尼比大于0.33，什么样系统，小于0.33。"
The damping ratio must be >0 but usually less than 1.
Most of the time the damping ration is in the range of about 0.3-0.4.  Bosch-Rexroth and I use a default value of 0.333 for training purposes but the damping ratio must be estimated.  The damping ration can be estimated by making a sudden change in the output from 0 to 30% control output.  The actuator will accelerate and overshoot.
The formula is on page 21-1
https://ocw.mit.edu/courses/mechanical-engineering/2-004-dynamics-and-control-ii-spring-2008/lecture-notes/lecture_21.pdf
This assumes there is a feedback device to measure the velocity overshoot.

"如果估计不准会有什么影响？"
Your timing for asking this question is perfect.
https://www.iyeya.cn/thread-66648-2-1.html
In this topic we assume the open loop transfer function is
G(s)=5/(s*(s^2+4*s+5))
What happens if the damping factor is reduced by one half?
G(s)=5/(s*(s^2+2*s+5))

I chose
G(s)=5/(s*(s^2+4*s+5))
because the damping factor is high.   It is easy to find good controller gains for this open loop system.   However, mechanical damping is caused by friction and energy loss.  Damping by controller is much more efficient.
This system
G(s)=5/(s*(s^2+2*s+5))
This system less friction but it is harder to control.  It is harder to keep all the closed loop poles in the area of nice stability.   I will cover this in the closed loop topic.