建模不确定性的影响。

PEN

线性化模型从来不能完美地代表实际的液压缸和负载，但它很接近。
如果模型是完美的，那么由于采样间隔，仍然会有一些小的误差。
以下是在500mm / s的加速度和减速度为2500mm / s ^ 2时从0到500mm的运动的图片。
该型号代表1000x63x40mm液压缸上的质量2900Kg。
假设模型是完美的，我可以计算控制器增益。控制器的收益相当高。控制器的增益可能比P，PI或PID可能高得多。请注意，有一个称为K2的增益，它是二阶微分增益。
所有三组图片都使用相同的控制器增益。

前两张图片几乎完美，因为控制器增益是在假设模型完美的情况下计算的。
如果实际系统与用于计算增益的模型相差10％，则接下来的两张图片显示运动。以下误差仍小于0.1mm。如果实际系统与模型相差20％，则第三对控制器增益显示运动。误差仍小于0.2mm。

该模型不需要是完美的。真正的系统负载可能会发生很大的变化。 23％的质量增加将使固有频率仅降低10％。

图片的顺序相反。

back2049

实际系统和80%模型很相似,加减速阶段位置误差较大,那有没有办法尽量减小加减速阶段的位置误差呢?

PEN

我通常可以在5％以内估计模型。大多数时候模型更接近。 20％是一个极端的建模错误。唯一不好的是负载变化很大的时候。那么最好用一点数学来估计负载变化并计算新的控制器增益。

以下80％的误差仅为0.2mm。当同步大型液压缸时，这通常足够好。
而且，实际位置很快到达指令位置。当同步多个气缸时，一个液压缸的重量可能会增加23％，并且只会有0.2mm的跟随误差。另外，请看速度，加速度和减速度。他们不像其他例子那样慢。

为了减少加速和减速过程中的误差，必须减小加速度和减速度。另一种选择是将闭环磁极在s平面中向左移动。积分器增益将迅速增加。
有一个实际限制。即使使用64位浮点数，系统也会变得不稳定。在此之前，反馈分辨率会导致系统不稳定，除非使用某些控制技巧来精确估计速度和加速度。

我希望你能问一下，如果P-only控制器的增益稳定在4.18％/ mm，闭环增益如此之高。

I can usually estimate the model within 5%.  Most of the time the model is much closer.   20% is an extreme modeling error.  The only time it is that bad is when the load changes a lot.   Then it is better to use a little math to estimate the load change and calculate new controller gains.

The following error at 80% is only 0.2mm.   That is usually good enough when synchronizing big hydraulic cylinders.
Also, the actual position reaches the command position quickly.  When synchronizing multiple cylinders,  one hydraulic cylinder can have 23% more weight and there would only be a 0.2mm following error.  Also, look at the speed, acceleration and deceleration rates.  They are not slow like other examples.

To reduce errors during acceleration and deceleration the acceleration and deceleration rates must be reduced.  The other option is to move the closed loop poles farther to the left in the s-plane.  The integrator gain will increase rapidly.
There is a practical limit.  Even with 64 bit floating point number the system will go unstable.   Before that happens the feed back resolution will cause the system to go unstable unless some control tricks are used to estimate the velocity and acceleration accurately.

I expected you to ask how can the closed loop gains be so high when a P only controller gain will be marginally stable at 4.18 %/mm.
增加气缸直径将减少以下错误，但这会花费额外的资金。 增加气缸直径会增加固有频率。 气缸直径加倍使自然频率加倍。 这也允许在理论上有更高的收益，但反馈分辨率是问题。

七阶运动轮廓应该有助于理论上的理由，因为在斜坡的开始和结束时目标加速度为0。 在实践和模拟中，情况并非如此，因为在相同的斜坡时间使用七阶运动曲线时，峰值加速度较高。

Back2049，尝试使用具有速度和加速度前馈的PID优化增益。 我敢打赌，即使执行器参数为K = 10，DF = 0.3333和NF = 10，以下误差也会远远大于0.2mm