伺服控制专辑——幅频特性

频率响应

当使用较大幅度的正弦波时，频率响应也对极限斜率非常敏感。

注：为什么正弦波对斜坡信号的斜率非常敏感?因为当斜率很小时，跟随较慢，此时正弦波就会变为一个幅值更低的三角波。波形就会失真。

与阶跃响应一样，较小的信号响应也代表了真实的动态效果：

对于控制环路分析，最重要的小信号频率响应参数如下：

•-3db频率

•-45°相频率(这是频率的转折点)

•-90°相频

•峰值频率

•dB过冲(谐振)

对于大信号;

•-3dB极限频率

•-90°相位极限频率

•正弦振幅

注意：

1. -3db点是输出响应下降到满输出的71%的位置;即性能开始下降的点。-3dB频率通常也称为系统带宽。

2.在对数标度上绘制dB(纵坐标)和频率(横坐标)，可以看出衰减的坐标点。从图中可以明显看出大信号输入下，幅值以-20dB /十倍频程的斜率(这意味着10倍频率响应的1/10)衰减，也可以明显观察到相位响应中的尖锐“拐点”。

3.一般情况下，伺服阀样本中显示100%的大信号响应和25%或40%的响应，可以据此推测出小信号输入下的性能。但是，有时候大信号输入下的响应会受到上升斜率的限制。此时就很难推测出真正情况下的系统动态。

4.小信号阶跃响应与频率响应之间存在关系;例如，阶跃响应中的超调百分比与频率响应中的dB过冲有关。这是分别在时域和频域下的不同表示方法。

5.斜坡受限的频率响应波形往往更接近于三角形，而不是正弦波。在某些应用中(例如材料测试)，这可能是不可接受的;应使用斜率比较大的伺服阀。

这个地方估计很多人很疑惑，为什么阀的响应慢，输出会由正弦波变为三角波?因为在高频下，系统的周期很短，在正弦信号下，输出信号从小逐渐上升，还没来得及上升到正弦波的顶部(四分之一周期)，此时响应是三角波的上升沿，就开始下降了(二分之一周期内)，变成了三角波的下降沿。

时域和频域的计算：

由于伺服阀的响应远远高于负载的响应，此时伺服阀可以等效为二阶震荡环节。根据自动控制原理，二阶系统的谐振峰值Mr与超调量σp之间的关系如下：

从上面式子可以看出，谐振峰值Mr与超调量σp只与阻尼系数ζsv有关。此处ζsv为伺服阀等效阻尼系数。只要测得幅频特性曲线或者阶跃响应曲线中的一条，便可以确定阻尼系数，从而计算出另外一个数值。需要注意的是，只有阻尼系数小于0.707时（此时谐振峰值为1db）上面关系式菜成立。当阻尼系数大于0.707时，谐振峰值和超调量之间的关系便不复存在。在设计伺服阀时，为了避免谐振和超调，阻尼系数理论数值一般取0.75。

上升时间与幅频宽之间的关系

上升时间tp与幅频宽ωb之间的关系为：tp=0.35/ωb