伺服控制专辑——系统动力学

物理系统动力学

可以使用微分方程来描述动态特性。将传递函数(TF)用拉普拉斯算子的方式表示出来会便于理解。每个传递函数都具有时域特性和频域特性，时域对应着阶跃响应，频域对应着幅频特性。例如：

积分环节TF(K)(K为增益)

-单位油缸进油量为K mm / s，油缸进油时，表现出速度特性(v=Q/A)，但对于位移来说，就是积分过程。速度的积分是位移。阶跃-上升，仅在输入指令为0时停止。频率-增益随着-20dB/ dec的频率而衰减，;相位滞后始终-90°。(这是积分环节的典型伯德图特征，具体推导可参见《自动控制原理》

一阶TF(K，T)-(K为增益，T为惯性环节的周期)

例如伺服阀的指令输入为mA时，其输出流量以指数方式上升至K l / min。(此时伺服阀等效为一阶惯性环节)阶跃-初始斜率K /T，在4.T之后达到稳态值。频率-带宽(-3dB)和45°相位滞后为1 /T(rad / s)。(角频率为1/T时是惯性环节的转折频率。所谓转折频率，就是从该频率处，幅值还是显著下降，以-20DB/dec 的斜率下降)

二阶TF(K，kesi ,wn)-

例如 -单位质量/弹簧系统就是一个典型的二阶震荡系统。在外部力的驱动下，其系统震荡的固有频率为wn，衰减阻尼系数为kesi，kese=(K/m)^1/2。K为弹簧的刚度。在液压系统中，K为容腔的刚度。 90°相位滞后点出现在wn处，但实际峰值dB频率出现在低于wn的某个频率上，具体取决于阻尼系数kesi。对于过阻尼的kesi，即> 0.7，不会发生dB过冲。DB过充就是谐振峰值，对应着阶跃响应中的超调。具体换算过程，参加前面公众号内容：控制专辑-阶跃响应。

注意：

1.一个系统的传递函数，可以将每个环节的物理方程写出来，然后换算成拉普拉斯算子，最终可以求得整个系统的传递函数TF;或通过最小二乘法直接拟合测得的阶跃和/频率响应数据。(注：这种方式是将整个系统看作黑匣子，根据阶跃响应和幅频特性数据，利用最小二乘法直接拟合，也可以拟合为三次或者更高层次的曲线。EXCEL表格就可以拟合)。后者通常用于从样本中获得简单的伺服阀模型。一阶和二阶模型均可用于表示伺服阀。这个主要看系统的带宽。如果伺服阀的带宽高于系统的五倍以上，可以将伺服阀等效为一阶系统，如果伺服阀带宽为系统的3-5倍，可将伺服阀等效为二阶系统。

2.完整的系统可能需要大量的传递函数来表示动力学。这需要按照系统的先后顺序逐个求出每个环节的传递函数，然后组合起来。这样系统将会非常复杂。例如，阀控缸的模型将是四阶的。这非常复杂，也没必要。